理系のための数学講座

大学受験の重要な単元である『数学Ⅲ』について、一月ごとに1単元を進めて行きます。1回90分×月4回という最少限の授業時間で、典型問題を解くための最も大切なポイントを伝授します。教材は担当講師のオリジナルプリントを使います。

今のうちに数学の苦手単元を一気に克服しませんか?

担当講師からのコメント

参考書の例題や問題集などの、いわゆる「解法パターン」はいくつも知っているのに、いざ実戦問題となると、とたんにお手上げ・・・。そういうオシイ生徒が多いこと!みんな中心となる最も重要な部分(核)をスルーして、その周辺をぐるぐる回ってばかり・・・・だからやってもやっても思った以上に伸びなくて、仕方なく「とりあえず丸暗記」みたいな負のスパイラルに陥ってしまうのです。

じゃあどうすればよいか? 表面的な個々の事象をいちいち覚えるのではなく、その背景にある一本筋の通った普遍的なルールをきちんと理解すれば後は芋づる式につぎからつぎへと面白いように解けるようになっちゃうんです。

講座概要

【期間】2017年3月~2018年1月

【回数、時間】週1回90分×月4回

【曜日・時間帯】毎週水曜日 20:20~21:50

日程・カリキュラム(担当講師からのコメント付き)

3月(テーマ:数列Ⅰ)

漸化式のタイプ、いくつ知ってる?細かく分類するとだいたい10タイプ位あるけれど、全ては「どうやったら等比数列(ときどき等差)に帰着できるか?」という共通の目標を持っている、その点ではみんな同じ!ただタイプによってその帰着させ方が微妙に異なるだけなんだけどな。そしてそれがマスター出来た後は「漸化式を解く」から「漸化式を作る」へ!!「nからn+1への移行の規則性をいかに一般的に表現出来るか…」これがめちゃくちゃ重要!!

第1回 3月1日(水) 漸化式(1)
第2回 3月8日(水) 漸化式(2)
第3回 3月15日(水) 漸化式をつくる!
第4回 3月22日(水) 等比数列の和/等差中項・等比中項
4月(テーマ:数列Ⅱ)

「格子点」と「群数列」この2大アイテムを手に入れなければ数列を制覇したとは到底言えない!確かにかなり難しい問題も多々存在するけれど、それぞれにちょっとしたコツがあるのです。そして帰納法!そもそも「数学的帰納法」ってどういうシステムから成り立っている証明方法なの?ただ「n=kのときを仮定してn=k+1のときを示す」っていうやり方だけ暗記してても、全く使いものにならないよ!

第1回 4月5日(水) いろいろな数列の和
第2回 4月12日(水) 格子点
第3回 4月19日(水) 群数列
第4回 4月26日(水) 数学的帰納法
5月(テーマ:数列の極限)

不定形って何だろう?「とにかく有理化!」「分母の最高字数で割る!」って判で押したようにマニュアル化している人が沢山いるけど、そもそも何のためにそんなことをするの?
∞-∞,0/0はたまた∞・0など、不定形にはいくつかのタイプが存在するけれど、すべて「不定形たらしめている因子をやっつける」というのが共有の目的な訳で・・・そのためには「今どういうタイプの不定形をやっつけているのか?」「じゃああ、何を実行すればよいのか?」を意識することが重要です。それから困ったときの<はさみうち>!シンプルなものから複雑なものまで、実に多種多様!入試の花形の1つといえるでしょう。従って、これを使いこなせないようではまだまだ理系のプロとは言えません!

第1回 5月3日(水) 数列の極限(1)~はさみうちの原理~
第2回 5月10日(水) 数列の極限(2)~不定形とは?~
第3回 5月17日(水) 無限等比級数
第4回 5月24日(水) 無限級数
6月(テーマ:関数の極限)

ちょっと前に<数列の極限>で同じような問題をやったのに、nからxに変わっただけで、突然「右側極限・左側極限」なんて登場してきて・・・。そもそも<数列の極限>と<関数の極限>ってどこが違うの?しかも右・左って言及するときとスルーするときがあるよね?どうしてか考えてみよう。それらがきちんと理解できたら「関数の連続」そして「微分可能」とスムーズに移行できるはず!

第1回 6月7日(水) 関数の極限(1)~右側権限・左側極限~
第2回 6月14日(水) 関数の極限(2)~ネピア数eについて,他~
第3回 6月21日(水) 関数の権限(3)~図形の応用
第4回 6月28日(水) 関数の連続性
7月(テーマ:微分法)

そもそも『微分の定義』ってちゃんと説明できる?「理系なら微分の定義も言えないくせに軽々しく微分するな!」と声を大にして言いたい(笑)! そして合成関数の微分をはじめ、陰関数表示・パラメータ-表示。逆関数etcの微分。すべては「何を何で微分するのか?」。そのことに意識を集中してくれればみんな同じなんだけどな。

第1回 7月5日(水) 関数の微分可能性
第2回 7月12日(水) 三角関数,指数対数関数の微分
第3回 7月19日(水) 種々の微分法
第4回 7月26日(水) 高次導関数
8月(テーマ:微分法の応用)

『平均値の定理』はズバリ入試によく出る!しかも難しい!!「ただ不等式を証明する」なんてシンプルな問題ではなく、その不等式を『はさみうち』の材料にする事が結構多いので要注意! 一方、『曲線の概形』は正直入試にはあまり出ない。(これは多分に「採点するのが面倒」という大学側の事情?)。ただし、出ないからと言ってあなどるなかれ!極限値、微分、二階微分、漸近線、不連続点・・・・などなど今まで得た知識を総動員させないとグラフの概形など書けないのだから・・・

第1回 8月2日(水) 平均値の定理
第2回 8月9日(水) 接戦
第3回 8月16日(水) 曲線の概形
第4回 8月23日(水) 方程式・不等式への応用
9月(テーマ:積分法)

『置換積分』には、一般的なものから、x=asint,tanx/2=tとおくものまで様々なタイプがあるけれど、全部マスターしている?一方、『部分積分』で重要なのは、何といってもIとJを連立して解く例のアレ。意外と漸化式と融合して出題される場合が多いんですよね~。積分の演算って因数分解と似ていてちょっとテクニカルな素養が必要とされるので、極めたらかなり面白くなってきます!

第1回 9月6日(水) 置換積分(1)
第2回 9月13日(水) 置換積分(2)
第3回 9月20日(水) 部分積分
第4回 9月27日(水) 区分求積法
10月(テーマ:積分法の応用)

近年、一部の難関大学を除くと体積の問題は減少傾向にあるのだけれど、理系なら『空間図形』には強くありたいもの。本講座では、オーソドックスな回転体から、有名な『バームクーヘン型積分』まで扱う予定。また、定積分と数列の極限を絡めた融合問題は毎年実に多くの大学で出題されている最重要分野の1つなので、要チェック!

第1回 10月4日(水) 面積
第2回 10月11日(水) 回転体の体積
第3回 10月18日(水) 非回転体の体種・種々の量
第4回 10月25日(水) 定積分で表された関数・不等式
11月(テーマ:複素数平面)
第1回 11月1日(水) の活用
第2回 11月8日(水) 極形式/ド・モアブルの定理
第3回 11月15日(水) 図形への応用(1)
第4回 11月22日(水) 図形への応用(2)
12月(テーマ:2次曲線)
第1回 12月6日(水) 放物線・楕円・双曲線
第2回 12月13日(水) 2次曲線と直線
第3回 12月20日(水) 曲線のパラメーター表示
第4回 12月27日(水) 極座標・極方程式
1月(テーマ:実戦演習)
第1回 1月10日(水) 実践演習①
第2回 1月17日(水) 実践演習②
第3回 1月24日(水) 実践演習③
第4回 1月31日(水) 実践演習④

料金

【受講料】月額32,400円(税込)

※初回授業については、無料体験授業として受講できます。つまり、初回だけ試しに受講して、2回目以降受講しない場合は、料金は一切かかりません。

受講までの流れ

初回を無料体験で受講⇒ 継続受講するかどうかを判断し、決定⇒ 受講される場合は次の授業までに月額料金(※初回の方は、加えて入塾金)のお支払い
【※注意点】お支払い済の講座について欠席された場合、および月の途中で受講を取りやめる場合についての返金は致しかねます。

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